Question

一輛汽車從靜止開始以勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．表格中給出了不同時刻t汽車的速度，那么汽車從開出到停止總共經歷的時間是

11

秒，總共通過的路程是

96

米．

t（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
v（m/s）	3	6	9	12	12	9	3

Answer 1

分析：通過表格中的數據分析勻速直線運動的速度．由加速度的定義式可求得汽車加速及減速過程中的加速度；根據勻減速直線運動的加速度求出9.5s后勻減速運動到0的運動時間，從而求出總時間．

解答：解：由題意可知前3s汽車一定為勻加速直線運動；9.5到靜止為勻減速直線運動；而勻速運動的速度為12m/s；
由加速度的定義式可知：加速時的加速度a₁=

△v

△t

=

9

3

=3m/s²；
減速時的加速度a₂=

△v

△t

=

3-9

10.5-9.5

=-6m/s²；
對9.5s后分析，需再經△t停下，△t=

△v

a2

=

0-9

-6

=1.5s；
故到停止所用的時間為9.5+1.5=11s；
汽車勻速運動的速度大小是12m/s．
根據勻加速運動的加速度知，4s末速度為12m/s，根據勻減速直線運動的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內做勻速直線運動；
故前4s的位移x₁=

1

2

a₁t₁²=24m；
4-9s的位移x₂=vt=60m；
9-11s的位移x₃=

1

2

a

2

t2=12m；
故總位移x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m；
故答案為：11；96．

點評：解決本題的關鍵是求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解．