Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內，Y軸的右側有垂直紙面向外的勻強磁場B=0．4T和豎直向上的勻強電場E=2N/C。長為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度v0=3m/s順時針勻速轉動，右側輪的軸心在Y軸上，右側輪的上側邊緣B點的坐標是（0，h=8m）一個質量為M=2 g、電荷量為q=0．01C的小物塊（可視為點電荷）以輕輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0．2，小物塊從傳送帶滑下后，經過x軸上的P點（沒畫出），重力加速度g=10m/s2。求：

（1）P點的坐標；

（2）小物塊從靜止開始到經過x軸所用的時間；

（3）改變傳送帶勻速運行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經過坐標原點O，那么要讓小物塊經過坐標原點，傳送帶運行速度的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（-3m，0）（2）8．65s （3）v≥8m/s。

【解析】

（1）小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運動的加速度為：

；

當小物塊與傳送帶速度相等時，所用時間：，這段時間內小物塊的位移為：；

所以小物塊先做勻加速運動，后做勻速運動，做勻速運動的時間為為：

；

小物塊從傳送帶下滑下進入y軸右側后，因為電場力為：，而，且電場力方向豎直向上，與重力方向相反，所以合力為洛倫茲力；所以做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供，小物塊的運動軌跡如圖所示：

由向心力公式得，，解得：，

運動時間為：

小物塊離開磁場后，做平拋運動，運動時間為：；

水平方向上的位移為：；

所以P點的坐標為（-3m，0）；

（2）小物塊從靜止開始到經過X軸所用的時間：；

（3）小物塊要經過坐標原點0，它做勻速圓周運動的半徑：，洛倫茲力提供向心力，則有，，解得：；

小物塊在傳送帶上滑行的末速度是： ，它在傳送帶上滑行的距離為：，而，

說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，則小物塊就會經過坐標原點O，所以傳送帶的速度： 。