Question

如圖甲所示，一邊長為l的正方形金屬線框位于光滑水平面上，線框的右邊緊貼著豎直向下的有界勻強磁場區域的邊界，磁場磁感應強度為B．從t=0時刻開始，線框在一水平向右的拉力F作用下從靜止開始做勻加速直線運動，在t₀時刻穿出磁場．圖乙為拉力F隨時間變化的圖象，圖象中的F₀、t₀均為已知量．則t=

1

2

t₀時刻線框中電流I=

 

；t=

4

5

t₀時刻線框的發熱功率P_熱=

 

．

Answer 1

分析：線框在一水平向右的拉力F作用下從靜止開始做勻加速直線運動，合外力保持不變，根據圖象可知t=

1

2

t0時的外力，合外力不變可列式求解；
根據勻變速直線運動規律可求出t=

4

5

t0時的速度，根據牛頓第二定律可求安培力，根據P=Fv即可求出此時發熱功率．

解答：解：由圖象可得：t=

1

2

t0時外力 F₁=2F₀
 根據牛頓第二定律得，F₀=2F₀-F_安=ma  ①，又F_安=BIl  ②
 ③④聯立得：I=

F0

Bl

由圖象可得t=

4

5

t0時外力F2=

13

5

F0
根據牛頓第二定律得，F0=

13

5

F0-F安′=ma
解得：F安′=

8

5

F0       ③
由x=

1

2

at2得；線框加速度為：a=

2l

t02

所以t=

4

5

t0時線框速度為v=at=

2l

t02

4

5

t0=

8l

5t0

由P=Fv得：線框的發熱功率為：P熱=F安′v=

8

5

F0×

8l

5t0

=

64F0l

25t0

故答案為；

F0

Bl

； 

64

25

F0l

t0

．

點評：本題的關鍵求出安培力，列出牛頓第二定律關于F-t的表達式，考查讀圖的能力．這里，安培力是聯系力學與電磁感應的橋梁．