Question

如圖所示，AB為1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3m，A點為1/4圓弧軌道的頂端，A點與圓心O在同一水平面上．BC為粗糙水平軌道，滑塊與BC軌道的動摩擦因數為?=0.5，BC長L=2m．CD是傾角為θ=30°光滑斜軌道．一質量為m=3kg小滑塊從A點以v₀=2m/s的初速度沿AB圓弧滑下，（斜軌道與水平軌道交接處有一段很小的圓弧，滑塊經過交接處時與軌道的碰撞所引起的能量損失可以不計，g取10m/s²）求：
（1）滑塊第1次經過光滑圓弧最低點B點時，軌道對滑塊的支持力N的大小．
（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度h．
（3）滑塊最后停止的位置到B點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理和圓周運動的知識即可求出支持力；
（2）由動能定理直接就能求出上升的最大高度h；
（3）運用動能定理求出滑動的總距離，根據BC的長度確定出最終距離．

解答：解：（1）根據動能定理有
mgR=

1

2

mvB2-

1

2

mv02 ①
經過B點時，小球做圓周運動，有N-mg=m

vB2

R

 ②
聯立①②帶入數值得：N=94N
（2）以A點運動到斜面最高點為全過程，根據動能定理有
mgR-fs_BC-mgh=0-

1

2

mvA2 ③
f=μmg ③
聯立③④帶入數值得：h=2.2m
（3）滑塊最終只能停止在水平軌道上，從開始到停止的全過程，根據動能定理有
mgR-fs_總=0-

1

2

mvA2
根據以求的相關數據，可求得s_總=6.4m
即滑塊在水平軌道上通過的路程為6.4m，由于BC長為2 m，所以最終滑塊停止的位置到距離B點的距離為1.6m
答：（1）滑塊第1次經過光滑圓弧最低點B點時，軌道對滑塊的支持力N的大小為94N；
（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度為2.2m；
（3）最終滑塊停止的位置到距離B點的距離為1.6m．

點評：此題比較綜合，需要分段討論運動過程，要求熟練運用動能定理才能解決此類問題