Question

(12分)某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動，作勻加速直線運動。試問，此人的速度v分別為下列數值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？

（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

（1）2m；（2）4s末追上車

解析試題分析：設人出發點為初位置，則人與車的位移分別為x_人＝vt，x_車＝x₀＋at²
要追上汽車，則要求Δx＝x_車－x_人＝0
(1)當v＝6m/s代入上式可得Δx＝t²－6t＋20＝0
∵Δ＝6²－4××20<0
∴Δx不能為零，不能追上，且Δx＝(t－6)²＋2，當t＝6s時，Δx最小為2m。
(2)當v＝7m/s代入上式Δx＝t²－7t＋20＝0，Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上
且t₁＝4，t₂＝10(舍去)
∴在t＝4s末追上車。
考點：追及問題