Question

如圖所示，長L₁=1.0m，寬L₂=0.50m的矩形導線框，質量為m=0.20kg，電阻R=2.0Ω．其正下方有寬為H（H＞L₂），磁感應強度為B=1.0T，垂直于紙面向里的勻強磁場．現在，讓導線框從cd邊距磁場上邊界h=0.70m處開始自由下落，當cd邊進入磁場中，而ab尚未進入磁場，導線框達到勻速運動．（不計空氣阻力，且g=10m/s²）
求（1）線框進入磁場過程中安培力做的功是多少？
（2）線框穿出磁場過程中通過線框任一截面的電荷量q是多少？

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場過程中重力和安培力做功，先根據線框勻速直線運動時重力與安培力平衡，列式求出線框的速度，再根據動能定理求解安培力做功．
（2）根據電量公式、法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解感應電荷量q．

解答：解：（1）設線框勻速時的速度大小為v，則：
感應電動勢為 E=BL₁v
感應電流為 I=

E

R

線框所受的安培力大小為 F=BIL₁
聯立得 F=

B2 L 2 1 v

R

線框勻速運動時，重力與安培力平衡，則得 mg=

B2 L 2 1 v

R

 ①
線框由靜止到剛好進入磁場過程中，由動能定理得  mgL2+W=

mν2

2

-0 ②
聯立以上兩式解得：W=-0.8J
（2）電量 q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BL₁L₂
則得 q=

BL1L2

R

代入數據解得q=0.25C
答：
（1）線框進入磁場過程中安培力做的功是-0.8J．
（2）線框穿出磁場過程中通過線框任一截面的電荷量q是0.25C．

點評：本題關鍵要熟練推導安培力的經驗公式 F=

B2 L 2 1 v

R

感應電荷量公式q=

△Φ

R

，難度不大．