Question

如圖所示，質量為m＝1 kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接(滑塊經過此位置滑上傳送帶時無能量損失)，傳送帶的運行速度為v₀＝3 m/s，長為L＝1.4 m；今將水平力撤去，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.25，取g＝10 m/s²，求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑塊下滑的高度；

Answer 1

解析：　(1)滑塊受到水平力F、重力mg和支持力F_N作用處于平衡狀態，水平推力F＝mgtan θ，F＝ N.

(2)設滑塊從高為h處下滑，到達斜面底端速度為v，下滑過程機械能守恒：mgh＝mv²，

得v＝

若滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；根據動能定理有：μmgL＝mv－mv²

則h＝－μL代入數據解得h＝0.1 m

若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；根據動能定理：－μmgL＝mv－mv²

則h＝＋μL代入數據解得h＝0.8 m.