Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現將一滑塊（可視為質點）從斜面上A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點，已知A點距水平面的高度h=0.8m，B點距C點的距離L=2.0m（滑塊經過B點時沒有能力損失，g=10m/s2），求

（1）滑塊在運動過程中的最大速度；
（2）滑塊在水平面間的動摩擦因數μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經過實踐t=1.0s時速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，故滑塊運動到B點時速度最大為vm，設滑塊在斜面上運動的加速度大小為a1，根據牛頓第二定律，有mgsin30°=ma1

根據運動學公式，有

解得：vm=4m/s

即滑塊在運動過程中的最大速度為4m/s

（2）

解：滑塊在水平面上運動的加速度大小為a2

根據牛頓第二定律，有μmg=ma2

根據運動學公式，有

解得：μ=0.4

即滑塊與水平面間的動摩擦因數μ為0.4

（3）

解：滑塊在斜面上運動的時間為t1

根據t﹣t1公式，有vm=a1t1，得t1=0.8s

由于t＞t1，

故滑塊已經經過B點，做勻減速運動t﹣t1=0.2s

設t=1.0s時速度大小為v，根據運動學公式，有v=vm﹣a2（t﹣t1）解得：v=3.2m/s

滑塊從A點釋放后，經過時間t=1.0s時速度的大小為3.2m/s

【解析】（1）滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據運動學公式計算末速度；（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯立方程組求解；（3）先判斷加速時間，再根據速度時間關系公式求解t=1.0s時速度的大小．