Question

【題目】如圖所示，兩間距為d的平行光滑導軌由固定在同一水平面上的導軌和豎直平面內半徑為r的1/4圓弧導軌組成，水平導軌與圓弧導軌相切，左端接阻值為R的電阻；水平導軌處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。導體棒甲靜止于處，導體棒乙從處由靜止釋放，沿圓弧導軌運動，與甲相碰后粘合在一起，并在到達水平導軌左端前停上。兩棒的質量均為m，導體棒及導軌的電阻均不計，重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（ ）

A. 兩棒粘合前瞬間，乙棒速度大小為

B. 兩棒相碰并粘合在一起后瞬間的速度大小為

C. 兩棒粘合后受到的最大安培力為

D. 從乙開始下滑至兩棒靜止的過程中，回路產生的焦耳熱為

Answer 1

【答案】BD

【解析】設兩棒粘合前瞬間棒乙的速度大小為v1，對棒乙沿圓弧導軌運動的過程，根據機械能守恒定律有 mv12=mgr，解得 v1=；設兩棒相碰并粘合在一起瞬間的速度為v2，取水平向左為正方向，根據動量守恒定律有 mv1=2mv2，解得 v2=，故A錯誤，B正確。經分析可知，兩棒相碰并粘合在一起后瞬間切割磁感線的最大速度，為v2，故回路中產生的最大感應電動勢為 Em=Bdv2，根據閉合電路的歐姆定律可知，回路中通過的最大電流為：Im=，最大安培力 Fm=BImd，聯立解得最大安培力，故C錯誤。根據能量守恒定律有：回路產生的焦耳熱 Q=×2mv22=m（）2=mgr．故D正確。故選BD.