Question

礦井里的一升降機從靜止開始作勻加速直線運動，上升3S時速度達到3m/s，然后勻速上升6S，最后勻減速上升6S停止．
（1）求勻減速過程的加速度
（2）作出整個運動過程的V-t圖象
（3）求整個運動過程的平均速度
（4）作出整個運動過程的a-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間關系公式求解加速度；
（2）作出v-t圖象即可；
（3）根據v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小求解總位移，然后根據平均速度定義求解平均速度；
（4）求解出各段的加速度，作出a-t圖象．

解答：解：（1）根據速度時間關系公式，有：
a=

△v

△t

=

0-3

6

=-0.5m/s2
（2）作出v-t圖象，如圖所示：

（3）v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，總位移為：
x=

1

2

×(6+15)×3=31.5m
整個運動過程的平均速度為：

.

v

=

x

t

=

31.5m

15s

=2.1m/s
（4）前三秒加速度為：a₁=

△v

△t

=

3-0

3

=1m/s2
3s-9s是勻速直線運動，加速度為零；
9s-15s加速度為：a₃=

△v

△t

=

0-3

6

=-

1

2

m/s2
作出a-t圖象，如圖所示：

答：（1）勻減速過程的加速度為-0.5m/s²；
（2）整個運動過程的V-t圖象如圖所示；
（3）整個運動過程的平均速度為2.1m/s；
（4）整個運動過程的a-t圖象如圖所示．

點評：本題關鍵明確電梯的運動規律，結合運動學公式求解；結合v-t圖分析物體的運動規律也是常用的方法，基礎題．