Question

（15分）如圖所示，在平面的第一象限和第二象限區(qū)域內(nèi)，分別存在場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，電場(chǎng)Ⅰ的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)Ⅱ的方向沿y軸的正方向。在第三象限內(nèi)存在著垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x₀，0）。已知電子的電量為－e，質(zhì)量為m（不計(jì)電子所受重力）。

（1）在第一象限內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ后恰能透過Q點(diǎn)。求釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（2）若要電子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ后過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，電子應(yīng)從第一象限內(nèi)的哪點(diǎn)由靜止釋放?求該點(diǎn)的位置和過Q點(diǎn)時(shí)的最小動(dòng)能。
（3）在滿足條件（2）的情況下，若想使電子經(jīng)過Q后再次到達(dá)y軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x₀，求第三象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

Answer 1

（1）（2）電子從第一象限內(nèi)的P()點(diǎn)由靜止釋放過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，過Q點(diǎn)時(shí)的最小動(dòng)能是（3）

(1)設(shè)電子從第一象限內(nèi)坐標(biāo)為(x，y)處由靜止釋放能過Q點(diǎn)，到達(dá)y軸時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理得：①  (1分)
若能到達(dá)Q點(diǎn)，則應(yīng)滿足：②      (1分)
③      (1分)④   (1分)
聯(lián)立①②③④得：⑤     (1分)
(2)由動(dòng)能定理得：電子從P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)I和Ⅱ后過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能：⑥                 (1分)而 (當(dāng)時(shí)取“=”)⑦    (1分)
由⑤⑥⑦得：(當(dāng)時(shí)取“=”)⑧   (1分)
所以電子從第一象限內(nèi)的P()點(diǎn)由靜止釋放過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，過Q點(diǎn)時(shí)的最小動(dòng)能是
(3)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ方向垂直紙面向里，則電子左偏，不會(huì)再到達(dá)y軸，所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，則：
而
在滿足條件(2)的情況下所以=45°⑨                      (1分)
設(shè)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，到達(dá)y軸上的A點(diǎn)，結(jié)合題中條件可推知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)為以QA為直徑的半圓，OA=x₀，由幾何知識(shí)知：⑩        (1分)
設(shè)到達(dá)Q點(diǎn)的速度為，則      (1分)
解得：     (1分)
根據(jù)牛頓第二定律得：
解得：        (1分)
把和r的值代入，第三象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
          (2分)