Question

【題目】如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上。滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行。A的質量為B質量的2倍。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動。不計一切摩擦，重力加速度為g。在B沒有離開斜面的過程中，下列說法正確的是（可能用到的數學公式1-cosα=2sin2）

A. A、B組成的系統機械能守恒

B. B的速度方向一定沿斜面向下

C. A、B速度vA、vB滿足vB=2vAsin

D. 當A滑動的位移為x時，A的速度大小vA=

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：分析各力的做功情況，明確系統只有重力做功，機械能守恒；同時分析物體的運動情況，明確二者運動的關系，根據運動的合成與分解，結合各自位移存在的幾何關系，及三角知識，結合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關系，并求出位移為x時的速度大小．

由于細線的拉力看作內力，且左側繩頭處不做功，故系統只有重力做功，故AB組成的系統機械能守恒，故A正確；兩物體運動如圖所示，由圖可知，B不是沿斜面運動，故B錯誤；撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，根據運動的合成與分解，當A滑動的位移為x時，設B的位移大小s，依據幾何關系有：

則有，，且；解得，因B的下降的高度為，根據系統只有重力做功，機械能守恒定律，則有，如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似，依據位移之比等于速度之比，

可得：，則有，解得，故CD正確．