Question

【題目】如題所示，空氣中在一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則圓弧AB上有光透出部分的弧長為(　 )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】光線在AO面折射時，根據折射定律有： ，得：sinr=0.5，可得折射角為：r=30°．過O的光線垂直入射到AB界面上點C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，發生全反射的可能性越大．

根據臨界角公式：sinC=，得臨界角為：C=45°；如果AB界面上的臨界點為D，此光線在AO界面上點E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒有光線射出．由此可得沒有光線射出的圓弧對應圓心角為 90°-（30°+15°）=45°，所以有光透出的部分的弧長為πR．故選A.