Question

A車的質量M₁="20" kg，車上的人質量M="50" kg，他們一起從光滑的斜坡上h="0.45" m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運動（如圖16-4-7所示）；此時質量M₂="50" kg的B車正以速度v₀="1.8" m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當距離時，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會發生相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該多大？（g取10 m/s²）

圖16-4-7

Answer 1

4.8 m/s≥v≥3.8 m/s

A車和人在水平面上向右運動的速度設為v，根據機械能守恒定律
（M₁+M）gh=(M₁+M)v²，得v=="3" m/s.
情況一：設人以相對地面速度v′跳離A車后，A車以速度v₁向右運動，此過程動量守恒，方程為(M₁+M)v=M₁v₁+Mv′                                                       ①
人跳到B車上，設共同速度為v₂
則Mv′-M₂v₀=(M+M₂)v₂                                                        ②
將已知量代入①②兩式，可得210=20v₁+50v′                                     ③
50v′-90=100v₂                                                                ④
由③④兩式可知50v′=210-20v₁=90+100v₂
顯然，只有當v₂≥v₁時，A、B兩車才不會相撞.
設v₁=v₂，根據上式即可求得v₁=v₂="1" m/s，v′≥3.8 m/s.
情況二：設人以相對于地面的速度v″跳離A車后，A車以速度v₁′向左運動；人跳上B車后共同速度為v₂′；根據動量守恒定律，可得方程組（M₁+M）v=Mv″-M₁v₁′            ⑤
Mv″-M₂v₀=(M+M₂)v₂′                                                         ⑥
將已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v₁′=90+100v₂′
只有v₂′≥v₁′時，A、B兩車才不會相撞，因為v₁′過大會導致M₁反向滑上斜坡后，再滑下時v₁′的大小大于v₂′，此時仍會相撞.
設v₁′=v₂′由上式得v₁′=v₂′="1.5" m/s，v″≤4.8 m/s
綜合得，要A、B車不發生相撞，人跳離A車時相對地面的速度v應滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.