Question

（2012?寶山區一模）在用單擺測重力加速度的實驗中
（1）為了比較準確地測量出當地的重力加速度值，應選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．
（A）長1m左右的細繩；           （B）長30m左右的細繩；
（C）直徑2cm的鉛球；            （D）直徑2cm的鐵球；
（E）秒表；                       （F）時鐘；
（G）最小刻度是厘米的直尺；       （H）最小刻度是毫米的直尺．
所選擇的器材是

ACEH

．
（2）實驗時擺線偏離豎直線的要求是

擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°

，理由是

因為只有在擺角不超過（或小于）5°的情況下，單擺的周期公式T=2π

L g

才成立．

．
（3）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T²～L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=

4π2?

x2-x1

y2-y1

．若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是

不變

的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）根據單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細線要長，讀數要提高精度；
（2）單擺的擺角不能太大，擺角越大，誤差越大；
（3）根據單擺的周期公式列式分析即可．

解答：解：（1）A、B、單擺模型中，小球視為質點，故擺線越長，測量誤差越小，故A正確，B錯誤；
C、D、擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故C正確，D錯誤；
E、F、讀數越精確，測量結果越是準確，故G錯誤，H正確；
故選ACEH；
（2）單擺模型中，擺角較小時，才可以近似看作簡諧運動，故擺角越小越好，通常不能超過5°；
故答案為：擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°，因為只有在擺角不超過（或小于）5°的情況下，單擺的周期公式T=2π

L g

才成立；
（3）根據單擺周期公式T=2π

L g

，有T2=

4π2

g

L，故圖象的斜率為：

4π2

g

=

y2-y1

x2-x1

，解得g=4π2?

x2-x1

y2-y1

；
測擺長時漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變；
故答案為：4π2?

x2-x1

y2-y1

，不變．

點評：本題關鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實驗原理和誤差來源，并能夠運用圖象分析數據．