Question

【題目】皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地板接觸的時間相等。若空氣阻力不計，與地板碰撞時，皮球重力可忽略。

(1)求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？

(2)若用手拍這個球，使其保持在0.8 m的高度上下跳動，則每次應給球施加的沖量為多少？(已知球的質量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】(1)5∶4　(2)1.5 N·s　方向豎直向下

【解析】本題考查沖量、動量定理、以及運動學公式。

(1) ， 每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，則碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍。設皮球所處的初始高度為H，與地板第一次碰撞前瞬時速度大小為，第一次碰撞后瞬時速度大小(亦為第二次碰撞前瞬時速度大小) 和第二次碰撞后瞬時速度大小。設兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F1、F2，取豎直向上為正方向，根據動量定理，有

則

(2)欲使球跳起0.8 m，應使球由靜止下落的高度為，球由高1.25 m從靜止落到高0.8 m處的速度 解得，，則應在0.8 m處(此時速度為零)給球的沖量為，方向豎直向下。