Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求:

(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度多大？

(2)棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m.

(3)若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，求棒L₂達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值.

(4)若固定棒L₁，當(dāng)棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值(B₀=0.2T)逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式)？

Answer 1

(1)1.2m/s²     (2)16m/s      (3)10m/s       (4)

解析:

解:(1)∵L₁與L₂串聯(lián)

∴流過L₂的電流為:        ①      (2分)

L₂所受安培力為:F^′=BdI=0.2N                  ②      (2分)

    ∴     ③      (2分)

(2)當(dāng)L₂所受安培力F_安=F時(shí)，棒有最大速度v_m，此時(shí)電路中電流為I_m.

   則：F_安=BdI_m                        ④        (1分)

                            ⑤        (1分)

      F_安=F                            ⑥       (1分)

由④⑤⑥得：     ⑦        (2分)

(3)撤去F后，棒L₂做減速運(yùn)動(dòng)，L₁做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度v_共時(shí)，L₂有穩(wěn)定速度，對(duì)此過程有：

                 ⑧       (2分)

        ∴     ⑨       (2分)

(4)要使L₂保持勻速運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量必須保持不變，設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_t，則：

         B₀dS=B_td（S+vt）            ⑩        (3分)

         ∴                        (2分)