Question

（12分）“嫦娥二號”衛星送入近地點高度200公里、遠地點高度38萬公里的直接奔月軌道，如圖甲所示．衛星奔月飛行約需112小時；當衛星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動，進入近月點100公里的橢圓軌道．再經過兩次軌道調整，進入100公里的極月圓軌道．

(1)若運載“嫦娥二號”衛星的長征三號丙運載火箭點火后前300 s豎直向上運動的速度圖象如圖乙所示，前120s火箭的圖線可以視為直線．假設在該高度地球對衛星的引力與地面時相同，地面重力加速度g＝10 m/s²，不計空氣阻力，求：100s時火箭的高度和火箭對“嫦娥二號”的推力(保留3位有效數字)．
(2)若月球質量為M，半徑為r，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的“嫦娥二號”衛星在極月圓軌道運行時距月球表面高度為h，忽略“嫦娥二號”衛星在極月圓軌道運行時受到其他星體的影響．求“嫦娥二號”衛星在極月圓軌道的運行周期．(用題給物理量字母表示)

Answer 1

（1）7.44×10⁴N    （2）

試題分析：由速度圖像可知，
運載火箭點火后前120s內的加速度

由牛頓第二定律得：
解得：F=7.44×10⁴N
（2）“嫦娥二號”衛星在極月軌道運行半
“嫦娥二號”衛星繞月飛行，萬有引力提供向心力，有：

在月球表面
聯立解得：