Question

太陽系中的第二大行星--土星的衛星很多，目前已發現數十顆．其中土衛五和土衛六繞土星的運動可視為圓運動，下表是有關土衛五和土衛六兩顆衛星的一些信息，則下列判斷正確的是（　�。� 衛星 與土星距離/km 半徑/km 質量/kg 發現者 發現年份 土衛五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672 土衛六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655

A．土衛六繞土星運動的周期比土衛五繞土星運動的周期小

B．土衛六環繞土星運動的向心加速度比土衛五繞土星運動的加速度小

C．土衛六表面的重力加速度比土衛五表面的重力加速度大

D．土衛六繞土星運動的線速度比土衛五繞土星運動的線速度大

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力求出衛星周期、線速度、向心加速度與軌道半徑的關系，從而比較出大�。�根據萬有引力等于重力得出衛星表面重力加速度與衛星質量和半徑的關系，從而比較出重力加速度的大�。�

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，解得a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，土衛六的軌道半徑大于土衛五的軌道半徑，則土衛六的周期大，線速度小，向心加速度小．故A、D錯誤，B周期．
C、根據G

Mm

R2

=mg，則g=

GM

R2

，因為土衛六的質量大約是土衛五質量的54倍，半徑大約是土衛五的3倍，則重力加速度大約是土衛五的

54

9

倍．故C正確．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．