Question

（18分）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)水平彈簧的左端固定在質(zhì)量為m_A=4m的物塊A上，右端系一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的定滑輪后與質(zhì)量為m_B=2m的小物塊B相連．物塊A放在足夠長的水平桌面上，它與桌面間的摩擦因數(shù)m，且知物塊A與桌面的最大靜摩擦力正好等于滑動摩擦力．滑輪以左的細(xì)線始終處于水平，整個系統(tǒng)當(dāng)初處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻，一顆質(zhì)量等于m的子彈以初速度v₀水平擊中物塊A，并留在其中，物塊A向前滑行一小段距離s而停下，此后將不再滑動．試求：

（1）子彈擊中物塊A后的瞬時，物塊A的速度．
（2）物塊A停下后，物塊B加速度的最大值應(yīng)為多少？
（3）物塊A停下后，物塊B的最大速度．

Answer 1

見解析

（1）可以認(rèn)為子彈擊中物塊A的過程中，子彈與物塊A的動量守恒
                                                      ①
可得子彈擊中物塊A后的瞬時，物塊A的速度為
                                                                     ②
（2）物塊A停下后，要保證其不再滑動，彈簧的拉力至多等于物塊A受到的最大靜摩擦力
                                     ③
因此可得物塊B加速度的上限為
                                        ④
（3）物塊A停下后，物塊B將做簡諧運(yùn)動，且當(dāng)它處于平衡位置時，速度最大，而此時，彈簧的長度正好與初始時刻相同，即彈簧的彈性勢能與初始時刻相等．由功能關(guān)系
            ⑤
可解得物塊A停下后，物塊B的最大速度
                                                ⑥