Question

【題目】如圖所示，水平面上兩平行光滑金屬導軌間距為L，左端用導線連接阻值為R的電阻。在間距為d的虛線MN、PQ之間，存在方向垂直導軌平面向下的磁場，磁感應強度大小只隨著與MN的距離變化而變化，質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置，在大小為F的水平恒力作用下由靜止開始向右運動，到達虛線MN時的速度為v0。此后恰能以加速度a在磁場中做勻加速運動。導軌電阻不計，導體棒始終與導軌接觸良好。求：

(1)磁場左邊緣MN處的磁感應強度大小B；

(2)導體棒通過磁場區域過程中，電路上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

已知導體棒進入后以加速度a在磁場中做勻加速運動．由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力，再由牛頓第二定律求解B；

由牛頓第二定律得到安培力，由于安培力不變，根據克服安培力做功等于回路中產生的焦耳熱求解。

(1) 導體棒剛進磁場時產生的電動勢為：E=BLv0

由閉合電路歐姆定律有：

又：F安=ILB

可得：F安=

由牛頓第二定律有：F-F安=ma

解得：；

(2) 導體棒穿過磁場過程，由牛頓第二定律有：

F-F安=ma

可得 F安=F-ma，F、a、m恒定，則安培力 F安恒定，則導體棒克服安培力做功為：

W=F安d

電路中產生的焦耳熱為：Q=W

解得： Q=。