Question

【題目】如圖,在0≤x≤d的空間,存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直xOy平面向里。y軸上P點(diǎn)有一小孔,可以向y軸右側(cè)垂直于磁場(chǎng)方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0～180°范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ=45°時(shí),粒子恰好從磁場(chǎng)右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)重力及粒子間的相互作用。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(2)若θ=30°,粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角(可用三角函數(shù)、根式表示)。

Answer 1

【答案】（1）略（2） 略

【解析】（1）當(dāng)θ=45°時(shí)，粒子恰好從磁場(chǎng)右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，
由幾何關(guān)系可得，d=2Rcos45°
解得：R＝d
粒子僅在洛倫茲力作用下，則有：
所以，
（2）根據(jù)半徑的大小R＝ d與入射角30°，可畫出右圖，

△PO′Q中，∠PO′Q=60°，PO′=R， ，
則三角形正弦定理可得， ，
設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為β，則有cosβ＝sinα＝
所以θ＝arccos()