Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑絕緣軌道，處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中．一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為－q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α，圓軌道半徑為R，斜軌道與圓軌道平滑連接，小球的重力大于所受的電場力．

(1) 求小球沿軌道滑下的加速度的大小；

(2) 若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距圓軌道最低點(diǎn)的豎直高度h1至少為多大；

(3) 若小球從距圓軌道最低點(diǎn)的豎直高度h2＝5R處由靜止釋放，假設(shè)其能通過圓軌道頂端B點(diǎn)，求從釋放到B點(diǎn)的過程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）減少3qER.

【解析】

(1)由牛頓第二定律有

(mg－qE)sinα＝ma

解得

a＝

(2)球恰能過B點(diǎn)有：

mg－qE＝m①

由動(dòng)能定理，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，則有：

②

由①②解得

h1＝R.

(3)從釋放到B的過程中，因電場力做的總功為負(fù)功，電勢(shì)能增加，則增加量：

ΔE＝qE(h2－2R)＝qE(5R－2R)＝3qER.

由能量守恒定律得機(jī)械能減少，且減少量為3qER.

答案：（1）（2）R（3）減少3qER.