Question

有一個做勻變速直線運動的質點，它在兩段連續相等的時間內通過的位移分別是24 m和64 m，連續相等的時間為4 s，求質點的初速度和加速度的大小.

Answer 1

思路點撥：連續相等的兩段時間內具有相同的加速度，第一段的末速即為第二段的初速，可用勻變速直線運動的規律分別研究兩段即可求出所求的量.

由于兩段為連續相等的時間內的位移，又已知兩段的位移和時間間隔，可以聯想到“紙帶問題”的處理方法，用Δs=aT²即可求出加速度.

解析：依題意畫草圖如圖1-2-2所示.

圖1-2-2

（1）常規解法：

由位移公式得s₁=v_AT+aT²

s₂=［v_A·2T+a(2T)²］-(v_AT+aT²)

將s₁=24 m，s₂=64 m，T=4 s代入兩式求得：v_A=1 m/s，a=2.5 m/s².

（2）用平均速度求解：

1== m/s=6 m/s

2== m/s=16 m/s

又₂=₁+aT

即16=6+a×4，解得：a=2.5 m/s².

再由s₁=v_AT+aT²代入數據求得：

v_A=1 m/s.

（3）用平均速度求解：

設物體通過A、B、C三點的速度分別為v_A、v_B、v_C，則有：=，

=,=,代入數據解得：v_A=1 m/s,v_B=11 m/s,v_C=21 m/s，所以加速度為a== m/s²=25 m/s².

（4）用推論公式求解：

由s₂-s₁=aT²得：64-24=a·4²，所以a=2.5 m/s²，再代入s₁=v_AT+aT²可求得：v_A=1  m/s.