Question

【題目】如圖所示，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質量為M=3kg的長木板正以的初速度沿斜面向下運動，現將乙質量m=1kg的小物塊（大小可忽略）輕放在長木板正中央，已知物塊與長木板間的動摩擦因數，設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取

(1)要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長；

(2)假設長木板長L=16m，在輕放小物塊的同時對長木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物塊在長木板上運動過程中F所做的功及系統機械能的增量。

Answer 1

【答案】(1)10m(2)90J；0；

【解析】

(1)小物塊在長木板上滑動時受到的沿板的滑動摩擦力大小為：

，

由牛頓第二定律得：

對小物塊：

，

解得：

.

對長木板：

，

解得：

.

當小物塊與長木板共速時：

，

解得：

，；

共速后，小物塊與長木板一起加速，相對位移：

，

故長木板的長度至少為

，

(2)由牛頓第二定律得：對小物塊：

，

解得：

，

方向沿斜面向下，

對長木板：

解得：

，

方向沿斜面向上

當小物塊與長木板共速時，則：

解得：

，

此時小物塊位移：

長木板位移：

共速后，假設小物塊與長木板一起減速，則對整體：

解得

，

方向沿斜面向上

此時對小物塊有：

，

解得

所以小物塊將相對于長木板向下滑動對小物塊有：

解得：

，

方向沿斜面向上

對長木板有：

解得：

，

方向沿斜面向上

小物塊從長木板上滑落時，則有：

，

解得：

；

此時小物塊速度：

，

位移：

，

長木板速度：

，

位移：

，

則小物塊從輕放到長木板中央到滑落，長木板位移：

，

方向沿斜面向上

，

，，，

系統機械能增量為：

。

答：(1)要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要10m；

(2)假設長木板長L=16m，在輕放小物塊的同時對長木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，小物塊在長木板上運動過程中F所做50J的功、系統機械能的增量為0。