Question

【題目】如圖所示，一傾角為的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上。現將一質量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數為，物塊下滑過程中的最大動能為EKm，則小物塊從釋放到運動至最低點的過程中，下列說法中正確的是

A. 物塊剛與彈簧接觸的瞬間動能最大

B. 物塊的最大動能等于重力與摩擦力對物塊做功之和

C. 彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中重力與摩擦力對物塊做功之和

D. 若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能小于2EKm

Answer 1

【答案】CD

【解析】物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當物塊的合力為零時動能才最大，故A錯誤．物塊的最大動能等于重力、彈力與摩擦力對物塊做功之和，選項B錯誤；根據能量轉化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產生的內能之差，而內能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和．故C正確．若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設為Ep．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據功能關系可得：將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 Ekm=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-Ep．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 Ekm′=mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-Ep．
而2Ekm=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2Ep．=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-Ep]+[mgxsinα-μmgxcosα-Ep]=Ekm′+[mgxsinα-μmgxcosα-Ep]
由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉化為內能和物塊的動能，則根據功能關系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞Ep，即mgxsinα-μmgxcosα-Ep＞0，所以得Ekm′＜2Ekm．故D正確．故選CD.