Question

【題目】游樂場的大型摩天輪勻速旋轉，其半徑為R=60m，旋轉一周需要12min，最底部車廂離地面高h1=0.5m，質量m=40kg的小明乘坐的車廂處于摩天輪的最底部，以此刻開始計時．取地面為零勢能面，π≈3.0．求：
（1）摩天輪旋轉的周期；
（2）摩天輪旋轉的角速度；
（3）t=2min時，小明具有的機械能．

Answer 1

【答案】
（1）

摩天輪旋轉一周的時間即為其旋轉周期，則知摩天輪旋轉的周期 T=12min=720s

答：摩天輪旋轉的周期是720s；

（2）

摩天輪旋轉的角速度ω= = = rad/s≈ rad/s

答：摩天輪旋轉的角速度是 rad/s；

（3）

t=2min內摩天輪轉過的角度 θ=ωt= ×120=

小朋的速度大小為 v=ωR= ×60= （m/s）

故t=2min時，小明具有的機械能為 E=mg[h1+R（1﹣cosθ）]+

聯立解得 E=（12200+ ）J≈12205J

答： t=2min時，小明具有的機械能是12205J．

【解析】（1）已知摩天輪勻速旋轉一周需要12min，即可求得旋轉的周期．（2）根據ω= 求角速度．（3）根據θ=ωt求出t=2min內摩天輪轉過的角度，再求小明具有的機械能．
【考點精析】利用勻速圓周運動和機械能對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統稱為機械能，E=E k +E p．