Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平面上的O點，此時彈簧處于原長．另一質量與B相同的滑塊A從P點以初速度v0向B滑行，經過時間t時，與B相碰．碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．滑塊均可視為質點，與平面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g．求：

（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小；

（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量；

（3）整個過程中滑塊B對滑塊A做的功．

Answer 1

【答案】（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小為（v0﹣μgt）；

（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量為（v0﹣μgt）2；

（3）整個過程中滑塊B對滑塊A做的功為﹣m（v0﹣μgt）2

【解析】試題分析：（1）設A、B質量均為m，A剛接觸B時的速度為v1，碰后瞬間共同的速度為v2，

從P到O過程，由動量定理得：﹣μmgt=mv1﹣mv0

以A、B為研究對象，碰撞瞬間系統動量守恒，乙向左為正方向，

由動量守恒定律得：mv1=2mv2，解得：v2=（v0﹣μgt）；

（2）碰后A、B由O點向左運動，又返回到O點，設彈簧的最大壓縮量為x，

由能量守恒定律得：μ（2mg）2x=（2m）v22，解得：x=（v0﹣μgt）2

（3）對滑塊A，由動能定理得：W=mv22﹣mv12=﹣m（v0﹣μgt）2；