Question

【題目】如圖所示，固定的絕熱汽缸內有一質量為m的“T”形絕熱活塞（體積可忽略），距汽缸底部h0處連接一U形管（管內氣體的體積忽略不計）。初始時，封閉氣體溫度為T0，活塞距離汽缸底部為1.5h0。已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0，汽缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h0，重力加速度為g。試求：

（1）初始時，兩邊水銀柱的高度差h；

（2）緩慢降低氣體溫度，“T”形絕熱活塞剛好接觸汽缸底部時的溫度；

（3）改變氣體溫度，兩邊水銀面相平時的溫度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）選取活塞為研究對象，對其受力分析并根據平衡條件有
p0S+mg=pS①
可得被封閉氣體壓強p=p0+ ②
設初始時水銀柱兩液面高度差為h，則被封閉氣體壓強
p=p0+ρgh③
聯立以上兩式可得，初始時液面高度差為h=
（2）氣體等壓變化初狀態：p1=p0+mg/S，V1=1.5h0S，T1=T0；

末狀態：p2=p1，V2=1.2h0S，T2=？
根據

解得T2=0.8T0

（3）降低溫度直至液面相平的過程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化．
初狀態：p1=p0+mg/S，V1=1.5h0S，T1=T0；
末狀態：p2=p0，V2=1.2h0S，T2=？
根據理想氣體狀態方程有
代入數據，可得T2＝