Question

如圖所示是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車(chē)”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距地面h高處的A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下．已知重力加速度為g．
（1）求當(dāng)小車(chē)進(jìn)入圓形軌道第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）假設(shè)小車(chē)恰能通過(guò)最高點(diǎn)C完成圓周運(yùn)動(dòng)，求小車(chē)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）從A到B過(guò)程由動(dòng)能定律或機(jī)械能守恒定律可以求出小車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律可以求出小車(chē)所受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出小車(chē)對(duì)軌道的壓力．
（2）由牛頓第二定律求出小車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理求出從B到C過(guò)程中小車(chē)克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mv²-0，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
由牛頓第三定律得，小車(chē)對(duì)軌道的壓力F′=F，
解得：F′=

mg(R+2h)

R

，方向豎直向下．
（2）小車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，小車(chē)的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，
在從B到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-2mgR+W_f=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²，
解得：W_f=-mg

5R-2h

2

，
則克服摩擦力做功為mg

5R-2h

2

；
答：（1）當(dāng)小車(chē)進(jìn)入圓形軌道第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為

mg(R+2h)

R

，方向豎直向下．
（2）小車(chē)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C克服摩擦阻力做的功為mg

5R-2h

2

．

點(diǎn)評(píng)：分析清小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．