Question

“神舟”六號載人飛船在空中環繞地球做勻速圓周運動，某次經過赤道的正上空時，對應的經度為θ₁(實際為西經157.5°)，飛船繞地球轉一圈后，又經過赤道的正上空，此時對應的經度為θ₂(實際為180°)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的周期為T₀.求飛船運行的圓周軌道離地面高度h的表達式．(用θ₁、θ₂、T₀、g和R表示)

Answer 1

h＝－R

用r表示飛船圓軌道半徑，M表示地球質量，m表示飛船質量，T表示飛船運行的周期，由萬有引力定律和牛頓定律得
G＝mω²r＝mr ①
飛船繞地球運行的周期
T＝T₀ ②
對地球表面上的物體m₀，有
G＝m₀g ③
r＝R＋h ④
解得軌道高度
h＝－R.   ⑤