Question

【題目】如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區域存在著兩個大小不同．方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場Ⅰ的場強方向豎直向下，PT下方的電場Ⅱ的場強方向豎直向上，電場Ⅰ的場強大小是電場Ⅱ的場強大小的兩倍，在電場左邊界AB上有點Q，PQ間距為L，從某時刻起由Q點以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強電場的帶電粒子，電量為+q、質量為m，通過PT上的某點R進入勻強電場Ⅰ后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，不計粒子的重力，試求：

（1）勻強電場Ⅰ的電場強度的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側，從M點射出的粒子沿直線經S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失），并返回Q點，在容器中現加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設粒子經PT直線上的點R由E2電場進入E1電場，

由Q到R及R到M點的時間分別為t2與t1，到達R時豎直速度為vy，

由牛頓第二定律得：F=qE=ma，

由位移公式得：2L=v0t2，L=v0t1，L= a2t22= × ×t22，

vy= t2= t1，MT= t12，

解得：E1=2E2，E1= ，MT= L

（2）

解：欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況，

對圖甲所示的情形，粒子運動的半徑為R1，則：R1= ，n=0、1、2、…

由牛頓第二定律得：qv0B1=m ，

解得：B1= ，n=0、1、2、3…

對圖乙所示的情形，粒子運動的半徑為R2，則：R2= ，k=1、2、…

由牛頓第二定律得：qv0B2=m ，

解得：B2= ，k=1、2、3…

綜合B1、B2得：B= ，N=1、2、3

【解析】（1）粒子在兩電場中做類平拋運動，由圖可得出粒子在兩電場中的運動情況；分別沿電場方向和垂直電場方向列出物理規律，聯立可解得電場強度的大小及MT間的距離；（2）粒子進入磁場時做圓周運動，由題意可知其運動的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應強度．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和洛倫茲力是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．