Question

【題目】為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學家可以控制衛星上的電動機把升降機拉到衛星上。已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半徑R＝6 400 km，地球自轉周期為24 h。某宇航員在地球表面測得體重為800 N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機加速度為10 m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850 N，忽略地球公轉的影響，根據以上數據(　　)

A. 可以求出升降機此時所受萬有引力的大小

B. 可以求出升降機此時距地面的高度

C. 可以求出此時宇航員的動能

D. 如果把繩的一端擱置在同步衛星上，可知繩的長度至少有多長

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A項：根據牛頓第二定律：N-mg′=ma，可求出此時的重力加速度g′，升降機此時所受到的萬有引力為，因為不知道升降機的質量，所以求不出升降機所受的萬有引力，故A錯誤；

B項：根據萬有引力等于重力可得： 和，可求出升降機此時距地面的高度h，故B正確；

C項：根據地球表面人的體重和地球表面的重力加速度，可知宇航員質量為80kg，但宇航員此時的速度無法求出，故C錯誤；

D項：根據萬有引力提供向心力可得：、、T=24h，可求出同步衛星離地面的高度，此高度即為繩長的最小值，故D正確。

故應選BD。