Question

如圖所示，A、C和B、C是兩個固定的斜面，斜面的頂端A、B在同一豎直線上．甲、乙兩個小物體在同一豎直線上．甲、乙兩個小物塊分別從斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，質量分別是m₁、m₂（m₁＜m₂），與斜面間的動摩擦因數均為μ．若甲、乙滑至底端C的過程中克服摩擦力做的功分別是W₁、W₂，所需時間分別是t₁、t₂．甲、乙滑至底端C時速度分別是v₁、v₂，動能分別是E_K1、E_K2，則（　　）

A．E_K1＞E_K2

B．v₁＞v₂

C．W₁＜W₂

D．t₁＜t₂

Answer 1

分析：應用動能定理求出物體到達底端的動能，然后比較動能大小，根據動能的計算公式求出物體的速度，然后比較大小；由功的計算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比較功的大小；由牛頓第二定律與運動學公式求出物體的運動時間，然后比較時間大小．

解答：解：A、設斜面的傾角為θ，斜面水平長度為L，由動能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ

L

cosθ

=E_K1-0，E_K1=mgL（tanθ-μ），
m₁＜m₂，θ₁＞θ₂，無法判斷兩物體動能大小，故A錯誤；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=

1

2

mv²，v=

2gL(tanθ-μ)

，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正確；
C、克服摩擦力做的功W=μmgcosθ×

L

cosθ

=μmgL，∵m₁＜m₂，∴W₁＜W₂，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

L

cosθ

=

1

2

at²，t=

2L gcosθ(sinθ-μcosθ)

，θ₁＞θ₂，則t₁＞t₂，故D錯誤；
故選BC．

點評：熟練應用動能定理、功的計算公式、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．