Question

【題目】設空間存在三個相互垂直的已知場如圖甲所示，電場強度為E的勻強電場，磁感應強度為B的勻強磁場和重力加速度為g的重力場。一質量為m、電荷量為q的帶正電小球在此空間做勻速直線運動。

(1)若小球僅在xOz平面內運動，如圖乙所示，求此時小球運動的速度大小；

(2)在(1)的情況下，若小球經過坐標原點O時，撤去磁場，求小球再次回到x軸時沿x方向的位移大小；

(3)若在某一時刻，電場和磁場突然全部消失，己知此后該質點在運動過程中的最小動能為其初始動能(即電場和磁場剛要消失時的動能)的，試求此小球初始時運動的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由分析可知小球做勻速直線運動，即電場、磁場和重力場對質點作用力的合力為零

所以：

解得：

（2）方法一：撤去磁場后小球在xOz平面內做類平拋運動，設沿x軸的方向位移為x，速度方向與x軸正方向夾角為，小球加速度為，則有：

，

沿速度方向，小球做勻速直線運動，

垂直于速度方向，小球做勻加速直線運動，

解得：

方法二：設小球沿x軸方向的分速度為，沿z軸方向的分速度為，沒有撤去磁場時，有：

，

，

撤去磁場后，小球在z軸方向上做豎直上拋運動，返回時間

小球在y方向上做勻加速直線運動，

（3）小球運動的速度在三個坐標軸上均有分量，設小球的速度大小為，它在坐標系中的三個分量分別為，，，由題，小球在三個方向均作勻速直線運動，由（2）可知

，

顯然，電場和磁場消失后，粒子僅在重力作用下運動，，保持不變，減小，當等于0時，粒子的動能最小，最小動能：

根據題意有：

解得：

所以粒子的初速度為。