Question

【題目】如圖所示，兩根相距d=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌位于xoy豎直面內，兩金屬導軌一端接有阻值為R=2Ω的電阻．在y＞0的一側存在垂直紙面的磁場，磁場大小沿x軸均勻分布，沿y軸大小按規律分布。一質量為m=0.05kg、阻值r=1Ω的金屬直桿與金屬導軌垂直，在導軌上滑動時接觸良好，當t=0時位于y=0處，速度v0=4m/s，方向沿y軸的正方向。在運動過程中，有一大小可調節、方向為豎直向上的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿y軸的負方向．設導軌電阻忽略不計，空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

(1)當金屬直桿的速度大小v=2m/s時金屬直桿兩端的電壓；

(2)當時間分別為t=3s和t=5s時外力F的大小；

(3)R的最大電功率。

Answer 1

【答案】（1） (2) ; (3)

【解析】(1)當金屬桿的速度大小為v=2m/s

此時的位移

此時的磁場

此時的感應電動勢

金屬直桿兩端的電壓

(2)金屬直桿在磁場中運動的時間滿足

當t=3s時，金屬直桿向上運動，此時速度

位移

所以

由牛頓第二定律得

解得

當時，金屬直桿已向上離開磁場區域

由

解得：

(3)設金屬直桿的速度為v時，回路中的電流為I，R的電功率為P

， ，

當即m/s時P最大

W