Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R=0.5m，半徑OA水平，同時空間存在水平向右的勻強電場．一質量為m、電量為q的帶正小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時，球對軌道的壓力為2mg．（g=10m/s2） 求：

（1）電場強度的大小；

（2）小球過B點后能到達的最高點與半徑OA的距離H；

（3）小球的最大速度出現在何處．

Answer 1

【答案】（1） （2）0.4m （3）小球的最大速度出現在偏角為 B的右側

【解析】試題分析：設小球運動到最底位置B時速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據動能定理求出v，結合向心力公式聯立方程即可求解電場強度的大��；從A到B點左側的最高點的過程，運用動能定理求H；小球在滑動過程中最大速度時小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據幾何關系及動能定理即可求解。

（1）在B點，根據牛頓第二定律得：

由A到B的過程中，由動能定理得：

聯立以上解得：

（2）從A到B點左側的最高點有根據動能定理有：

代入數據解得：H=0.4m

（3）當重力、電場力的合力F與速度垂直時，小球速度最大

設合力F與電場力的夾角為θ，則：

即