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【題目】如圖所示，半徑為R的的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質量為m2的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側連接了一輕質彈簧，質量為m1的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，試求：

（1）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少？

（2）要使小球A與小球B能發生二次碰撞，m1與m2應滿足什么關系？

【答案】（1）（2）

【解析】（1）設A球到達圓弧底端時的速度為v0，根據機械能守恒定律有：

……① （1分）

當A、B兩球速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v

根據動量守恒定律有： ……② （2分）

根據機械能守恒定律有： ……③ （2分）

聯立①②③解得： ……④ （1分）

（2）設A、B碰撞后的速度分別為v1和v2

根據動量守恒定律有： ……⑤ （1分）

根據機械能守恒定律有： ……⑥ （1分）

聯立⑤⑥解得：（2分）

要使A、B兩球能發生二次碰撞，必須滿足……⑨

則有： ……⑩ （2分）

解得： ……12 （2分）

或（不符合事實，舍去）

本題考查動量守恒定律和功能關系，小球由最高點到最低點，由動能定律求得最低點速度，當彈簧彈性勢能最大時，兩球速度相同，在與彈簧作用過程中系統機械能守恒，兩小球動能的減小量轉化為彈簧的彈性勢能。列式求解

練習冊系列答案

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A. 均為+1 m/s

B. ＋4 m/s和－5 m/s

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D. －1 m/s和＋5 m/s

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（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，以L為橫坐標、T 2為縱坐標，做出了T 2- L圖線如圖所示，求得該直線的斜率k．則重力加速度g= ______ ．

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