Question

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如下圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m＝60 kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3 m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
(2)若繩長(zhǎng)l＝2 m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力Ff1＝800 N，平均阻力Ff2＝700 N，求選手落入水中的深度d；
(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

(1)1080N　(2)1.2 m　(3)兩人的看法均不正確，當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)

解析試題分析：(1)機(jī)械能守恒①
圓周運(yùn)動(dòng)
解得
人對(duì)繩的拉力F＝F′
則F＝1 080 N.
(2)動(dòng)能定理　
則
d＝1.2 m.
(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)　x＝vt
H－l＝gt2
且由①式及以上兩式
解得
當(dāng)時(shí)，x有最大值．解得l＝1.5 m
因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；
點(diǎn)評(píng)：此題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，動(dòng)能定理，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題．
解答時(shí)，一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力．解題過(guò)程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律