Question

【題目】如圖甲所示,一個質量為0.6 kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力,進入圓弧時無機械能損失)。已知圓弧的半徑R=0.3 m,θ=60°,小球到達A點時的速度vA=4 m/s。g取10 m/s2,求:

(1)小球做平拋運動的初速度v0。

(2)P點與A點的高度差h。

(3)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.6m；（3）8N，方向豎直向上。

【解析】試題分析：小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，根據速度的分解可以求出初速度v0； P至A的過程由動能定理得P點與A點的高度差；選擇從A到C的運動過程，運用動能定理求出C點速度，再根據向心力公式求出小球在最高點C時對軌道的壓力。

(1)速度分解如圖所示

由平拋運動規律得

v0=vx=vAcosθ=2m/s

(2)小球由P至A的過程由動能定理得

得h=0.6m

(3)小球從A點到C點的過程中,由動能定理得

得

小球在C點時由牛頓第二定律得

得

由牛頓第三定律得

FNC'=FNC=8N，方向豎直向上。