Question

一個物體放在足夠大的水平地面上，圖甲中，若用水平變力拉動，其加速度隨力變化圖象為圖乙所示．現從靜止開始計時，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用（g取10m/s²）．求：
（1）物體的質量及物體與地面間的動摩擦因數．
（2）求周期力作用下物體在一個周期內的位移大小．
（3）21s內力F對物體所做的功．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
得：a=

1

m

F-μg
結合乙圖象得：m=4kg；μ=0.1
（2）0～2s：由牛頓第二定律可得F₁-μmg=ma₁
a1=

F1-μmg

m

=

12-4

4

m/s2=2m/s2
前2s內通過的位移為x1=

1

2

a1t

21

=

1

2

×2×22m=4m
2s～4s：由牛頓第二定律可得F₂-μmg=ma₂
a2=

F2-μmg

m

=

-4-4

4

m/s2=-2m/s2
2s～4s：物體做勻減速運動，t=4s時速度恰好為0，
由以上式可知：一個周期內的位移為x=2x₁=8m
（3）20s即5個周期通過的位移x₁₀=5×8=40m
第21秒通過的位移x′=

1

2

a1t′2=

1

2

×2×12m=1m
前21秒物體運動時拉力F做的功W=5（F₁×s₁+F₂×s₁）+F₁×x′=5×[12×4+（-4）×4]+12×1J=172J
答：（1）物體的質量為4kg，物體與地面間的動摩擦因數為0.1．（2）求周期力作用下物體在一個周期內的位移大小為8m．（3）21s內力F對物體所做的功為172J