Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以一定的初速度垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，已知ON＝d，如圖所示．不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）粒子在M點的初速度v0的大小；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R為d；

（2）粒子在M點的初速度v0的大小為；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t為．

【解析】

試題（1）做出帶電粒子的運動軌跡如圖

由三角形相關知識得…（2分）

…………（1分）

（2）由qvB=mv2/R……（2分） 得v……（1分）

在N點速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出電場，將速度分解如圖

cosθ= v0/v……（1分） 得射出速度v=2v0， v0=…（1分）

（3）粒子在電場中運動的時間t1，有d＝v0t1…（1分）

所以t1＝ ……（1分）

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T，故 T……（2分）

設粒子在磁場中運動的時間t2，有t2……（1分） 所以t2

t＝t1＋t2，所以t……（1分）