Question

【題目】如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上。一圓環套在桿上，圓環從距彈簧上端H處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內。已知圓環的質量為m，支架的質量為3m，彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，不計空氣阻力。取圓環剛接觸彈簧時的位置為坐標原點O，豎直向下為正方向，建立x軸。

（1）在圓環壓縮彈簧的過程中，圓環所受合力為F，請在圖中畫出F隨x變化的示意圖；

（2）借助F-x圖像可以確定合力做功的規律，在此基礎上，求圓環在下落過程中最大速度vm的大小。

（3）試論證當圓環運動到最低點時，底座對地面的壓力FN > 5mg。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據受力及彈力的變化可知：在圓環壓縮彈簧的過程中，F隨x變化的示意圖如圖所示

（2）在運動過程中當合力為零時，圓環的速度有最大值，設圓環速度最大時彈簧的形變量為x，根據牛頓第二定律有：

在此過程中，根據F- x圖線與x軸圍成的面積可求得圓環所受合力做的功：

從圓環開始下落到圓環速度達到最大的過程中，

根據動能定理有：

所以：

（3）當圓環運動到最低點時圓環速度為零，彈簧的彈力最大（設為Nm），底座對地面的壓力FN最大。

設從平衡位置到最低點的過程中，圓環所受合力做的功為W2。

根據動能定理，從接觸彈簧到平衡位置的過程中有：

從平衡位置到最低點的過程中有：

根據公式可知： ， 即

結合圖像可知，，即

設地面對底座的支持力大小為F。取底座為研究對象，根據牛頓第二定律有：

所以：

根據牛頓第三定律，底座對地面的壓力大小，所以：