Question

【題目】（1）如圖所示在光滑的水平面上一個質量為m的物體，初速度為v0，在水平力F的作用下，經過一段時間t后，速度變為vt ,請根據上述情境，利用牛頓第二定律推導動量定理

（2）如圖質量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，鋼球離開地面的速率為v2, 若不計空氣阻力

a.求鋼球與地面碰撞過程中，鋼球動量的變化量大小及方向；

b.求鋼球與地面碰撞過程中損失的機械能

（3）如圖所示，一個質量為m的鋼球，以速度v斜射到堅硬的大理石板上，入射時與豎直方向的夾角是θ，碰撞后被斜著彈出，彈出時也與豎直方向的夾角是θ，速度大小仍為v．（不計空氣阻力）請你用作圖的方法求出鋼球動量變化的大小和方向

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）a.mv2+mv1方向向上 b. （3）

【解析】

（1）根據牛頓第二定律F=ma

加速度定義

解得即動量定理

（2）a.規定向上為正方向 p＝mv2﹣(﹣mv1）=mv2+mv1 方向向向上

b.根據能量守恒可得：

（3）設豎直向上為正方向，由題意，小球入射時的在水平方向上的動量與反射時在水平方向上的動量大小、方向都相同；

在X方向：Px: mvsinθ-mvsinθ=0 方向豎直向上

在Y方向: 取向上為正 Py=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ

或者做圖：

小球入射時的在豎直方向上的動量大小為P1=mvcosθ 如圖；反射時在豎直方向上的動量大小也為P2=mvcosθ，但方向相反；所以碰撞過程中小球的動量變化大小：ΔP=2mvcosθ，方向豎直向上；

或者如圖所示：