Question

【題目】如圖所示，間距為L的水平平行金屬導軌上連有一定值電阻，阻值為R，兩質量均為m的導體棒ab和cd垂直放置在導軌上，兩導體棒電阻均為R，棒與導軌間動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個導軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。現用某一水平恒力向右拉導體棒ab使其從靜止開始運動，當棒ab勻速運動時，棒cd恰要開始滑動，從開始運動到勻速的過程中流過棒ab的電荷量為q，(重力加速度為g)求：

(1)棒ab勻速運動的速度大小；

(2)棒ab從開始運動到勻速運動所經歷的時間是多少？

(3)棒ab從開始運動到勻速的過程中棒ab產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）設棒ab速度為v，則棒ab中的感應電流　①

棒cd中的感應電流為： ②

cd受安培力 ③

當棒cd恰要滑動時，，即　④

得棒ab的勻速速度為： 　⑤

（2）設棒ab受恒定外力為F，勻速運動時棒ab中的電流為I，

棒ab所受安培力為　⑥

對棒cd：　⑦

棒ab：　⑧

由⑥⑦⑧⑨式得　⑨

對棒ab從開始運動到勻速過程，設運動時間為t；

由動量定理：　⑩

而

故　

由⑤式解得　

（3）棒ab所受安培力為，設棒ab從開始運動到勻速的過程中位移為x，

由動量定理：

而

由⑤⑨得：

設棒ab此過程克服安培力做功W

由動能定理：　

由⑤⑨得　

由功能關系知，此過程產生的總焦耳熱等于W，根據電路關系有棒ab此過程產生的焦耳熱等于

由得棒ab產生的焦耳熱為。