Question

【題目】如圖所示，一足夠長的光滑斜面，傾角為θ，一彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一物體a，a、b間的動摩擦因數為μ(μ>tanθ)，將物體a、b從O點由靜止開始釋放，釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態，當b滑到A點時，a剛好從b上開始滑動；滑到B點時a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零，設a、b間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列對物體a、b運動情況描述正確的是

A. 從A到B的過程中，a的速度減小，b的加速度增大，速度卻減小

B. 經過B點， a掉下后，b開始反向運動，b一定能上滑超過O點

C. 從O到A的過程中，兩者一起加速，加速度大小從gsinθ先減小至0后又增大

D. 從O到B的過程中，摩擦力對a的功率先增大后不變

Answer 1

【答案】AB

【解析】釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態，斜面光滑，二者具有向下的加速度，彈簧伸長，彈簧拉力增大，則二者做加速度逐漸減小的加速運動，以a為研究對象，取沿斜面向下為正方向，有：mgsinθ-f=ma得：f=mgsinθ-ma，可見只要a物體具有向下的加速度，則f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大靜摩擦力，物體不會滑動，當二者加速度為零，即（M+m）gsinθ=F，之后彈簧繼續伸長，則ab開始具有沿斜面向上的加速度，即開始減速運動，以a為研究對象，取沿斜面向上為正方向，有：f-mgsinθ=ma；當f有最大值時a有最大值，又fmax=μmgcosθ則a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度繼續增大而a加速度保持不變，二者發生相對滑動，故經過A點時，a、b均已進入到減速狀態，此時加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A正確，C錯誤；在a落下后，b將以新的平衡位置為中心做諧振動，由對稱性可推斷出b將沖過O點，即b的最高點將在O點之上，選項B正確．從O到B的過程中，a的速度一直增大，則摩擦力對a的功率一直變大，選項D錯誤；故選AB．