Question

“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星計(jì)劃于2013年下半年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段。已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂。引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，下列說法正確的是

A．根據(jù)題目條件能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量

B．根據(jù)題目條件能求出地球的密度

C．根據(jù)題目條件能求出地球與月球之間的引力

D．根據(jù)題目條件可得出

Answer 1

C

試題分析：繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的月球受力為得，已知月球的軌道半徑和周期可求出地球質(zhì)量M。由于不知道地球半徑，無法求出地球密度，答案B錯(cuò)。對(duì)“嫦娥三號(hào)”而言，，,已知嫦娥三號(hào)的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量，但是所有的衛(wèi)星在萬有引力提供向心力的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，無法求出衛(wèi)星質(zhì)量，因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無法求出，答案A錯(cuò)。已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量而且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r根據(jù)可求出地球和月球之間的引力，答案C對(duì)。開普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，所以答案D錯(cuò)