Question

(18分)某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自B點向C點運動，C點右側有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長為L₁=0.5m，BC長為L₂ =1.5m，小滑塊與水平地面間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。

（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大��；
（2）若游戲規則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出。求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍。
（3）若小滑塊是與從光滑斜軌道E點靜止釋放的小球發生完全非彈性碰撞后，離開A點的（小球質量與小滑塊的質量相等，且均可視為質點，斜軌道與水平地面平滑連接），求當滿足（2）中游戲規則時，釋放點E與過A水平面的豎直高度H的大小范圍。

Answer 1

見試題分析

試題分析：解：小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，由牛頓第二定律：
             ①（1分）
由B到最高點小滑塊機械能守恒得：       ②  （1分）
由A到B動能定理：         ③ （1分）
由以上三式解得A點的速度為：            （1分）
（2）若小滑塊剛好停在C處，則A到C動能定理：    ④ （2分）
解得A點的速度為      （1分）
若小滑塊停在BC段，應滿足        （1分）
若小滑塊能通過C點并恰好越過壕溝，利用平拋運動則有 ：
豎直方向：      ⑤（1分）
水平方向：               ⑥ （1分）
從A到C由動能定理：          ⑦（2分）
解得：          （1分）
所以初速度的范圍為： 和      （1分）
（3）以小球和小滑塊為系統，依據題意在A點完全非彈性碰撞前、后系統動量守恒：
           ⑧（2分）
小球從E點到光滑斜面底端，由動能定理：       ⑨（1分）
結合（2）問的速度范圍可以求出H范圍是：1.8m≤H≤3.2m和H≥5m       （1分）