Question

（16分）如圖所示，MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導軌，導軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與電阻R＝20Ω組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數之比n₁ : n₂＝1 : 10，導軌寬L＝5m。質量m＝2kg、電阻r＝1Ω的導體棒ab垂直MN、PQ放在導軌上，在水平外力F作用下從t＝0時刻開始在圖示的兩虛線范圍內往復運動，其速度隨時間變化的規律是v＝2sin20πt m/s。垂直軌道平面的勻強磁場的磁感應強度B＝4T。導軌、導線和線圈電阻不計。求：
（1）從t＝0到t₁＝10 s的時間內，電阻R上產生的熱量Q＝?
（2）從t＝0到t₂＝0.025 s的時間內，外力F所做的功W＝?

Answer 1

（1）4×10⁴J·
（2）124 J

（1） a b棒產生的是交流，其電動勢為E＝BLv＝40 sin20πt V    （1分）
設原線圈上電壓的有效值為U­­₁，副線圈上電壓的有效值為U­­₂，則
U­­₁＝20V·····（1分）    ,  U­­₂＝200V··········（2分）
則Q＝·····（2分）     Q＝4×10⁴J······················（2分）
（2）從t＝0到t₂＝0.025 s，經歷了四分之一個周期，設在這段時間內電阻r和R上產生的熱量分別是Q₁和Q₂，在t₂＝0.025 s時刻，ab棒的速度為v₂，則
Q₁＝ ··········（1分）   Q₂＝···················（1分）
v₂＝2sin20πt₂·········（1分）   Q₁＝20J，Q₂＝100J，v₂＝2m/s
W＝Q₁＋Q₂＋··（3分）    W＝124 J····················（2分）