Question

如圖所示，質量M=4 kg的滑板B靜止在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5 m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數為0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑，可視為質點的小木塊A質量m=1 kg，原來靜止于滑板的左端，當滑板B受水平方向的恒力F=14 N作用時間t后撤去，這時木塊恰好達到彈簧的自由端C處，假設A、B間的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，g取10 m/s²,試求：

（1）水平恒力F的作用時間t；

（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

解：（1）木塊A和滑塊B均向左做初速度為零的勻加速直線運動，

a_a=μmg/m=2 m/s²

a_B =(F-μmg)/M =3 m/s²

s_b-s_a=L

即a_B t²/2-a_a t²/2=L

代入數據得t=1 s。

（2）1 s末木塊A和滑塊B的速度分別為：

v_a=a_at =2 m/s v_b=a_bt=3 m/s

撤去外力F后，當木塊A和滑塊B的速度相同時，彈簧被壓縮最大，具有最大的彈性勢能，據動量守恒定律得

mv_a + Mv_b=(m+M)v v=2.8 m/s

根據能量守恒定律

E_彈=mv_a²/2 +-(M+m)v²/2=0.4 J。